Lập kế hoạch và quản lý dự án – Người xây dựng

Mô hình đồ họa của các Hoạt động Dự án

Trong mô hình cổ điển của CPM / PERT dưới dạng đồ thị, rất thuận tiện để biểu diễn từng hoạt động dưới dạng một cạnh. Trọng lượng của cạnh cho biết thời gian cần thiết để hoàn thành nó. Mỗi nút đại diện cho một mốc quan trọng, là thời điểm khi một hoạt động cụ thể được hoàn thành và / hoặc một số hoạt động được bắt đầu. Các cạnh được định hướng và đầu của cạnh là sự cố trên nút đại diện cho cột mốc tương ứng với việc hoàn thành hoạt động.

Yêu cầu rằng một số hoạt động không thể bắt đầu trước khi một hoạt động khác được hoàn thành đặt ra mối quan hệ ưu tiên. Do đó, các mũi tên trong biểu đồ của chúng tôi sẽ mô tả trình tự mà các hoạt động có thể được hoàn thành (như nhau: các đường dẫn cho biết trình tự mà các mốc có thể đạt được).

Biểu đồ cũng mô hình hóa các mối quan hệ ưu tiên của các mốc. Nếu hoạt động u phải được hoàn thành trước khi bắt đầu hoạt động v, chúng tôi chỉ ra điều này bằng một mũi tên từ cột mốc quan trọng (hoàn thành u) đến cột mốc quan trọng (bắt đầu v). Tuy nhiên, có thể không có hoạt động thực sự giữa hai sự kiện này – trong trường hợp đó, cạnh này sẽ có trọng số = 0; các cạnh như vậy được gọi là mép giảvì chúng chỉ đại diện cho một mức độ ưu tiên, nhưng không phải là một hoạt động thực sự.

Để lập mô hình thành công một dự án theo mạng PERT, trước tiên chúng ta phải liệt kê ra tất cả các mối quan hệ ưu tiên. Đối với mỗi hoạt động, chỉ cần xác định các hoạt động trước đó là đủ.

Thí dụ

Xem xét một dự án xây dựng một Nhà máy Thủy điện nhỏ. Chi tiết về các hoạt động khác nhau, các ràng buộc về mức độ ưu tiên của chúng và thời gian ước tính được hiển thị trong bảng dưới đây.

Hoạt động	Sự miêu tả	Ngay tức khắc Tiền nhiệm	Khoảng thời gian
Một	Khảo sát sinh thái	–	6.2
b	Lập hồ sơ báo cáo tác động môi trường; nhận được sự chấp thuận	Một	9.1
C	Nghiên cứu khả thi kinh tế	Một	7.3
d	Thiết kế sơ bộ và ước tính chi phí	C	4.2
e	Phê duyệt dự án và cam kết tài trợ	b, d	10,2
f	Gọi báo giá thiết bị (tuabin, máy phát điện)	e	4.3
g	Chọn nhà cung cấp thiết bị	f	3.1
h	Thiết kế cuối cùng của dự án	e	6,5
tôi	Lựa chọn nhà thầu xây dựng	e	2,7
j	Sắp xếp nguồn cung cấp vật liệu xây dựng	Chào	5.2
k	Xây dựng đập	j	24.8
l	Tòa nhà trạm điện	j	18.4
m	Lắp dựng đường dây điện	g, h	20.3
n	Tua bin, lắp đặt máy phát điện	g, l	6,8
o	Mực nước hồ tích tụ	k	2.1
P	Hoa hồng cho máy phát điện	không	1,2
q	Bắt đầu cấp nước	m, p	1.1

Khi chúng ta có dữ liệu kế hoạch dự án ở dạng như trên, nó có thể được biểu diễn dưới dạng đồ thị có hướng bằng phương pháp sau.

(i) Xây dựng một nút, Sđại diện cho sự bắt đầu của dự án.

(ii) Đối với mỗi hoạt động không có tiền thân trực tiếp, hãy thực hiện một sự cố phụ từ S.

(iii) Các hoạt động khác được thêm vào để mở rộng biểu đồ theo danh sách các hoạt động tiền nhiệm; Khi có hai hoạt động mà một số hoạt động tiền nhiệm của chúng giống nhau, nhưng một số thì không giống nhau, chúng ta cần giới thiệu một hoạt động giả để đại diện cho giới hạn mức độ ưu tiên.

(iv) Cuối cùng, tất cả các hoạt động không có người kế nhiệm được kết nối với một nút chung thể hiện sự kết thúc của dự án.

Bây giờ chúng tôi xây dựng biểu đồ cho dự án nhà máy thủy điện của chúng tôi. Trong biểu đồ, tôi biểu thị các cạnh bằng tên hoạt động, bằng chữ thường. Mỗi nút đại diện cho phần cuối của hoạt động hoặc các hoạt động được mô tả bằng các cạnh Sự cố với nó; tương tự như vậy, nó mô tả thời điểm mà chúng ta có thể bắt đầu bất kỳ hoạt động nào có lợi thế tương ứng là sự cố từ nút này. Trọng số của cạnh là khoảng thời gian của hoạt động mà nó đại diện. Các đường đứt nét là các cạnh giả: các cạnh này không có tên nào và có trọng số = 0. Chúng được sử dụng để mô tả các ràng buộc về mức độ ưu tiên.

Hình 33a cho thấy một số bước đầu tiên trong việc xây dựng đồ thị PERT. Chúng tôi bắt đầu với nút s và thêm cạnh Một, cho hoạt động Một, sẽ mất 6,2 tuần. Kể từ khi hoạt động Một là người tiền nhiệm ngay lập tức cho cả hai b và Cvì vậy các cạnh cho hai hoạt động này là sự cố từ nút mô tả hoạt động kết thúc Mộtcụ thể là nút A.

Hình 33b cho thấy tình huống yêu cầu một nút giả. Hoạt động C là tiền thân của hoạt động C. Tuy nhiên, cả hai hoạt động b và d là những người tiền nhiệm ngay lập tức của nhiệm vụ e. Do đó, chúng ta cần một cạnh giả kết nối các sự kiện được mô tả bởi các nút B và D. Kể từ nhiệm vụ e chỉ có thể bắt đầu khi tất cả các hoạt động được mô tả bởi các cạnh xảy ra sự cố với nút bắt đầu của nó (cụ thể là nút D trong hình), cạnh giả này đảm bảo nhiệm vụ đó b cũng được hoàn thành trước khi nhiệm vụ e bắt đầu.

Hình 33

(a) Biểu đồ PERT từng phần cho các nhiệm vụ a, b, c (b) Biểu đồ PERT từng phần cho các nhiệm vụ b, c, d, e

Bằng cách này, toàn bộ đồ thị được hoàn thành, như trong Hình 34.

Hình 34. Đồ thị PERT cho ví dụ của chúng ta

Khi đồ thị PERT được xây dựng hoàn chỉnh, chúng tôi xử lý theo hai giai đoạn. Trong giai đoạn đầu tiên, được gọi là Chuyển tiếp quachúng tôi ước tính thời gian bắt đầu sớm nhất có thể cho mỗi hoạt động. Trong giai đoạn thứ hai, được gọi là Chuyền ngượcchúng tôi ước tính thời gian bắt đầu được phép muộn nhất cho mỗi hoạt động.

Chuyển tiếp qua

Chúng tôi bắt đầu từ nút bắt đầu và tính thời gian sớm nhất mà mỗi hoạt động liên tiếp có thể bắt đầu. Rõ ràng, thời gian bắt đầu sớm nhất tại nút s = 0. Bất kỳ cạnh (hoạt động) nào là sự cố từ nút này đều có thể được truyền đi trong thời gian bằng trọng lượng của nó. Điều này cho biết thời gian hoàn thành của hoạt động. Thời gian hoàn thành tối đa do mỗi sự cố cạnh trên một nút là thời gian bắt đầu sớm nhất của bất kỳ hoạt động nào bắt đầu từ nút này. Đây là điều kiện cần và đủ để mọi ràng buộc về ưu tiên được thỏa mãn.

Do đó, trong biểu đồ của chúng tôi, thời gian kết thúc sớm nhất của hoạt động Một = 6,2; điều này được viết trong dấu ngoặc vuông bên cạnh nút cho “kết thúc hoạt động Một”, Cụ thể là nút A.

Hình 35. Một số bước đầu tiên của chuyển tiếp

Lưu ý rằng hoạt động e có hai phần trước ngay lập tức: b (không thể hoàn thành trước ngày 15.3), và d (không thể hoàn thành trước ngày 17.7). Do đó, nhiệm vụ e, bắt đầu từ nút D, không thể bắt đầu trước tối đa của hai cái này, cụ thể là 17,7; vì thế e không thể kết thúc trước 17,7 + 10,2 = 27,9. Theo logic này, quá trình chuyển tiếp được hoàn thành như trong Hình 36. Từ biểu đồ, rõ ràng rằng thời gian sớm nhất khi chúng ta có thể hoàn thành dự án là 68,8.

Hình 36. Ví dụ về đường chuyền chuyển tiếp cho nhà máy thủy điện PERT

Chuyền ngược

Đối với đường chuyền ngược, chúng ta bắt đầu ở nút kết thúc (trong trường hợp của chúng ta là nút Q). Mục tiêu là trả lời câu hỏi sau: thời gian hoàn thành sớm nhất cho tổng thể dự ánthời gian muộn nhất mà chúng ta có thể bắt đầu một hoạt động nhất định mà không gây ra bất kỳ sự chậm trễ nào cho dự án?

Chắc chắn chúng tôi không thể hoàn thành dự án trước 68,8 tuần. Hoạt động cuối cùng mà chúng tôi thực hiện là q, mất 1,1 tuần và không thể bắt đầu cho đến khi tất cả các hoạt động khác được hoàn thành. Do đó nếu q được nêu vào bất kỳ thời điểm nào sau 68,8 – 1,1 = 67,7 tuần, khi đó dự án sẽ bị trì hoãn. Kể từ khi bắt đầu hoạt động q là tại nút M, chúng tôi viết giới hạn này, 67,7, trong dấu ngoặc vuông bên cạnh nút M (xem Hình 37a).

Chúng tôi tính toán thời gian bắt đầu được phép mới nhất cho mỗi nút bằng cách sử dụng logic này. Trường hợp duy nhất mà chúng ta cần chú ý trong quá trình này được mô tả trong Hình 37b. Nút L cho biết hoạt động đó l¸ có thời hạn 18,4 tuần, phải hoàn thành chậm nhất là 59,7. Do đó nó phải bắt đầu chậm nhất là 59,7 – 18,4 = 41,3 tuần. Sử dụng logic tương tự cho hoạt động k, chúng ta thấy rằng thời gian bắt đầu gần nhất cho hoạt động k là 64,4 – 24,8 = 39,6. Vậy trong hai hình 41.3 và 39.6 này, hình nào là hình đúng cho biến cố J? Rõ ràng, chúng ta phải chọn số nhỏ hơn trong hai số – vì nếu chúng ta biểu thị thời gian muộn nhất tại nút J bằng 41,3, thì chúng ta chỉ có thể hoàn thành hoạt động k ở 41,3 + 24,4 = 65,7, điều này sẽ làm chậm thời gian hoàn thành dự án (nếu chúng ta đạt nút K tại bất kỳ thời điểm nào sau 64.4, chúng tôi sẽ trì hoãn dự án).

Hình 37a. Một số bước đầu tiên của Backward Pass Hình 37b. Logic tại các điểm nhánh

Một lần nữa, chúng tôi tuân theo logic này đến hết nút bắt đầu và hoàn thành thời gian hoàn thành cho phép mới nhất cho mỗi hoạt động. Đồ thị cuối cùng là sau khi chuyền ngược được thể hiện trong Hình 38. Chúng tôi đưa ra định nghĩa sau:

Thời gian chùng xuống: Thời gian chùng cho một sự kiện là sự khác biệt giữa thời gian gần nhất và sớm nhất của sự kiện đó.

Hình 38. Đồ thị PERT đã hoàn thành cho bài toán ví dụ

Hơn nữa, chúng tôi xác định một con đường quan trọng như bất kỳ đường dẫn nào từ đầu đến cuối sao cho mọi sự kiện trên đường dẫn đều có thời gian chùng bằng không. Lưu ý rằng một biểu đồ nhất định có thể có nhiều hơn một đường dẫn tới hạn.

Các hoạt động trên bất kỳ con đường quan trọng nào được gọi là hoạt động quan trọng. Do các thuật ngữ này, thủ tục còn được gọi là Phương pháp đường dẫn quan trọng. Bây giờ chúng tôi có thể trả lời các câu hỏi được nêu ra trong đầu:

(a) Thời gian sớm nhất mà chúng ta có thể hoàn thành toàn bộ dự án là bao lâu?

Đây là thời gian mà chúng ta đạt đến sự kiện cuối cùng (trong ví dụ của chúng ta là nút Q), được tính bằng chuyển tiếp.

(b) Với một hoạt động, thời gian sớm nhất mà chúng ta có thể bắt đầu thực hiện là gì?

Đây là thời gian được biểu thị bằng số tại nút tương ứng với thời điểm bắt đầu hoạt động trong đồ thị PERT, sau khi thực hiện chuyển tiếp.

(c) Những hoạt động nào là điểm nghẽn?

Các hoạt động quan trọng là các hoạt động tắc nghẽn.

(d) Thời gian muộn nhất mà chúng ta có thể bắt đầu một hoạt động mà vẫn không làm chậm trễ dự án?

Đây là số được tính bằng chuyển lùi (số thứ hai trong dấu ngoặc vuông bên cạnh sự kiện quan tâm).

Mặc dù tốt về mặt lý thuyết, nhưng CPM / PERT đôi khi ít hữu ích hơn trong thực tế vì hai lý do.

(a) Thường rất khó ước tính thời gian chính xác cho bất kỳ hoạt động nào. Do đó, hầu hết các phương pháp PERT hiện đại thực sự liên kết ba giá trị thời gian với mỗi hoạt động: thời gian trong trường hợp tốt nhất, thời gian dự kiến ​​và thời gian trong trường hợp xấu nhất. Sau đó, một mô hình xác suất được xây dựng, sử dụng trường hợp xấu nhất, trường hợp tốt nhất và thời gian dự kiến ​​của mỗi nhiệm vụ. Tuy nhiên, những ước tính đó dựa trên một loạt các giả định, nhiều giả định có thể không đúng trên thực tế.

(b) Vấn đề thứ hai là trong việc xây dựng đồ thị PERT, chúng ta chỉ xem xét các quan hệ ưu tiên giữa các tác vụ. Tuy nhiên, trong các dự án ngoài đời thực, một số nhiệm vụ có thể chia sẻ một số tài nguyên vật lý (ví dụ: cần trục có thể được sử dụng trong các nhiệm vụ khác nhau trong dự án). Nếu hai hoặc nhiều công việc yêu cầu cùng một nguồn lực, có thể không thể thực hiện chúng đồng thời. Loại ràng buộc này không được PERT nắm bắt. Để xem xét những trường hợp như vậy, chúng ta phải sử dụng một loại mô hình vấn đề khác. Các mô hình như vậy được nghiên cứu trong một lĩnh vực khác của IELM, được gọi là lập lịch hạn chế tài nguyên. Đôi khi có thể xây dựng công thức LP của các mô hình như vậy.